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Byeol Lo
어떤 확률실험의 사상과 관련된 실현치들의 수를 샐 때 유용한 방법을 나열한다. 곱의 원리(Multiplication principle) 실험 𝐸_1에서 𝑛_1개의 실현치가 발생되고, 그러한 각각의 실현치에 대해 실험 𝐸_2로 부터 𝑛_2개의 가능한 실현치들이 발생되면 𝐸_1과 𝐸_2를 차례대로 시행하는 복합실험 𝐸_1 𝐸_2는 𝑛_1 * 𝑛_2개의 발생 가능한 실현치들을 갖는다. 위의 원리는 각각의 실험이 순차적으로 발생했을때, 그 경우의 수를 따지는 것이다. 만약 그 순서라는게 중요하지 않다면 실현치들의 곱으로 나타내어지지 않을 것이다. 이제 이를 응용해 다양한 상황에서의 경우의 수를 따져보자. 순열(Permutation) 𝑛개의 "서로 다른" 개체에 대한 𝑛! 가지의 배열 각각을 순열이라고 한다. 여..
𝑆 의 부분집합 𝐴 를 사상(event, set 확률론에서 집합과도 같다. 집합 대수 algebra of sets를 보자.)이라 하고, 부분집합 A 내의 요소가 실험의 결과로 나온다면 A가 발생했다고 말한다. 이러한 사상에 대한 용어들과 대수들을 간단하게만 살펴보자. 집합의 연산 ∅ 는 공집합(null or empty set)을 나타낸다. 𝐴 ⊂ 𝐵 는 𝐴 가 𝐵 의 부분집합(subset)이다. 𝐴 ∪ 𝐵 는 𝐴 와 𝐵 의 합집합(union)이다. 𝐴 ∩ 𝐵 는 𝐴 와 𝐵 의 공통집합(intersection)이다. 𝐴ᶜ 또는 𝐴′는 𝐴 의 여집합(complement)이다. 상호 배반, 포괄적 𝐴1, 𝐴2, ..., 𝐴k가 서로서로 공통집합이 ∅ ⇒ 𝐴1, 𝐴2, ..., 𝐴k은 상호배반적 사상(mutua..
확률 실험 현실세계에서 가능한 혹은 통계 목적을 위해 관찰이나 측정을 얻어내는 일련의 과정이다. 여기서 가능한 모든 결과의 집합을 표본 공간(sample space)라고 한다. 표기로는 𝑆 이다. 확률 변수 보통 결과들은 수치화가 안되어 있는 경우가 대부분인데, 실험 결과에 대한 수량화, 측도를 통한 정량화(quantify) 즉 표본 공간 상에서 정의된 함수를 확률 변수(random variable, r.v.)라고 한다. 통계적 추론 여기서 각 결과에 대한 발생하는 횟수의 비율이 결정된다면, 확률 변수의 분포를 얻을 수 있고, 이를 정확히 판단할 수는 없으나 유사하게 그 추정치(estimate)를 얻을 수 있다. 이를 반복 시행(trial)하여 얻어진 관측치(observation, data)들의 모음을 ..
본론으로 들어가기 전에 우리가 놀고 있는 놀이터인 실수체에 대해 먼저 살펴보자. 1.1 실수의 연산과 순서 체(Field) Addictive Associative - ∀ a, b, c ∈ ℝ, a + (b+c) = (a+b) + c Addictive Identity Element - ∀ a ∈ ℝ, ∃! e ∈ ℝ, a+e = e+a = a Addictive Inverse Element- ∀ a ∈ ℝ, ∃! e ∈ ℝ, a+x = x+a = 0 Addictive Commutative - ∀ a, b ∈ ℝ, a+b = b+a Multiplicative Associative - ∀ a, b, c ∈ ℝ, (ab)c = a(bc) Multiplicative Identity Element - ∀ a ∈ ..
산포도 Dispersion : 퍼져 있는 정도를 나타내는 Measures 이다. 편차 deviation 모분산 population variance N : number of sample set, x : 관측값, 뮤 : 모평균 표본분산 sample variance n-1 : degree of freedom, bar_x : sample mean 모표준편차 population standard deviation : 모분산의 양의 제곱근, 그리스 문자로 시그마를 의미 표본표준편차 sample standard deviation : 표본분산의 양의 제곱근, 보통 s로 많이 적는다. 평균편차 mean deviation 범위 range : 최댓값과 최솟값의 차이 백분위 percentiles : 크기 순서로 나열된 자료집단..
통계량Statistic 중에 대푯값Representative value 에 대해 알아보자. Representative Value( Measures of location ) : 해당 자료들의 대표할 수 있는 값 ( 중심에 있는 값 )이다. 그 자체로써 해당 집단에 대해 하나의 수로 설명할 수 있는 수치라고 보면 된다. Means 산술평균 ( Arithmetic Mean ) 절사평균 ( Truncated Mean ) 모든 Measures를 크기 순으로 정렬한 후, 왼쪽 끝과 오른쪽 끝에 위치한 값들을 같은 개수로 제거한 후, 남은 관측값들을 이용하여 계산한 Arithmetic Mean. 가중산술평균 ( Weighted Arithmetic Mean ) 중앙값 ( 중위수 Median ) 최빈값 ( Mode ) ..
질적자료(Qualitative data, Categorical data) 도수분포표(Frequency Distribution Table) : 여러 개의 범주 안에 측정된 각 범주의 도수와 상대도수 또는 범주 백분율을 기입한 표 Qualitative Data 도수 상대도수 백분율(%) 가위 2 0.2 20 바위 3 0.3 30 보 5 0.5 50 도수 frequency : 각 범주 안에 들어가는 자료집단 안에서 관찰된 자료 수 상대도수 relative frequency : 각 범주의 도수를 자료집단 안의 전체 자료수로 나눈 값 범주 백분율 class percentage : 상대도수에 100을 곱한 값 막대그래프(bar chart) : 질적자료의 각 범주를 수평축에 나타내고, 각 범주에 대응하는 도수, 상대..
통계학을 적용하면 자료는 신뢰성을 가지고, 의사결정에 필요한 근거 자료들을 제시하며, 사회, 과학적 현상을 분석하여 실증자료를 제시한다. 이를 통해 우리는 통계학을 배우는 의미를 가질 수 있다. 통계학 Statistics : 수량적인 비교를 기초로 많은 사실을 관찰하고 처리하는 방법을 연구하는 학문이다. 통계학은 공부하는 부분에 따라 기술통계, 추론통계로 나뉜다. 통계학의 목적 의사결정 불확실성의 해소 요약 연관성 파악 예측 - 인과관계 파악을 통해 패턴을 찾아내고 이러한 패턴을 통해 추세를 판단 기술통계(descriptive statistics) : 자료를 수집하고 정리하여, 표 또는 그래프나 그림 등으로 나타내거나 자료가 갖는 수치적인 특성을 분석하고 설명하는 방법을 다루는 통계학의 한 분야 추론통계..