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목록Math/Mathematical Statistics (3)
Byeol Lo
어떤 확률실험의 사상과 관련된 실현치들의 수를 샐 때 유용한 방법을 나열한다. 곱의 원리(Multiplication principle) 실험 𝐸_1에서 𝑛_1개의 실현치가 발생되고, 그러한 각각의 실현치에 대해 실험 𝐸_2로 부터 𝑛_2개의 가능한 실현치들이 발생되면 𝐸_1과 𝐸_2를 차례대로 시행하는 복합실험 𝐸_1 𝐸_2는 𝑛_1 * 𝑛_2개의 발생 가능한 실현치들을 갖는다. 위의 원리는 각각의 실험이 순차적으로 발생했을때, 그 경우의 수를 따지는 것이다. 만약 그 순서라는게 중요하지 않다면 실현치들의 곱으로 나타내어지지 않을 것이다. 이제 이를 응용해 다양한 상황에서의 경우의 수를 따져보자. 순열(Permutation) 𝑛개의 "서로 다른" 개체에 대한 𝑛! 가지의 배열 각각을 순열이라고 한다. 여..
𝑆 의 부분집합 𝐴 를 사상(event, set 확률론에서 집합과도 같다. 집합 대수 algebra of sets를 보자.)이라 하고, 부분집합 A 내의 요소가 실험의 결과로 나온다면 A가 발생했다고 말한다. 이러한 사상에 대한 용어들과 대수들을 간단하게만 살펴보자. 집합의 연산 ∅ 는 공집합(null or empty set)을 나타낸다. 𝐴 ⊂ 𝐵 는 𝐴 가 𝐵 의 부분집합(subset)이다. 𝐴 ∪ 𝐵 는 𝐴 와 𝐵 의 합집합(union)이다. 𝐴 ∩ 𝐵 는 𝐴 와 𝐵 의 공통집합(intersection)이다. 𝐴ᶜ 또는 𝐴′는 𝐴 의 여집합(complement)이다. 상호 배반, 포괄적 𝐴1, 𝐴2, ..., 𝐴k가 서로서로 공통집합이 ∅ ⇒ 𝐴1, 𝐴2, ..., 𝐴k은 상호배반적 사상(mutua..
확률 실험 현실세계에서 가능한 혹은 통계 목적을 위해 관찰이나 측정을 얻어내는 일련의 과정이다. 여기서 가능한 모든 결과의 집합을 표본 공간(sample space)라고 한다. 표기로는 𝑆 이다. 확률 변수 보통 결과들은 수치화가 안되어 있는 경우가 대부분인데, 실험 결과에 대한 수량화, 측도를 통한 정량화(quantify) 즉 표본 공간 상에서 정의된 함수를 확률 변수(random variable, r.v.)라고 한다. 통계적 추론 여기서 각 결과에 대한 발생하는 횟수의 비율이 결정된다면, 확률 변수의 분포를 얻을 수 있고, 이를 정확히 판단할 수는 없으나 유사하게 그 추정치(estimate)를 얻을 수 있다. 이를 반복 시행(trial)하여 얻어진 관측치(observation, data)들의 모음을 ..