현실세계에서 가능한 혹은 통계 목적을 위해 관찰이나 측정을 얻어내는 일련의 과정이다. 여기서 가능한 모든 결과의 집합을 표본 공간(sample space)라고 한다. 표기로는 𝑆 이다.
확률 변수
보통 결과들은 수치화가 안되어 있는 경우가 대부분인데, 실험 결과에 대한 수량화, 측도를 통한 정량화(quantify) 즉 표본 공간 상에서 정의된 함수를 확률 변수(random variable, r.v.)라고 한다.
통계적 추론
여기서 각 결과에 대한 발생하는 횟수의 비율이 결정된다면, 확률 변수의 분포를 얻을 수 있고, 이를 정확히 판단할 수는 없으나 유사하게 그 추정치(estimate)를 얻을 수 있다. 이를 반복 시행(trial)하여 얻어진 관측치(observation, data)들의 모음을 표본(sample)이라고 하고, 이를 기반으로 분포를 추정하는게 통계적 추론(statistical inference)라고 한다.
확률 질량 함수
어떤 결과에 대한 발생 횟수를 도수(frequency)라고 하고, (frequency)/(총 trial 횟수) 를 상대도수(relative frequency)라고 한다. 이때 trial(n)을 무한 반복하면 '이상적인 함수'인 확률 질량 함수(probability mass function, p.m.f.)와 근사적으로 같아질 수 있다.
추정량
추정량(estimator)은 알려지지 않은 확률 𝑝 를 추정(estimate) 하는데 사용하는 어떤 수식(𝑝_hat = 𝑓/𝑛) 이다. 여기서 추정량(estimator)은 𝑓/(𝑛-1) 혹은 √(𝑓/𝑛) 등 다양할 수 있다.
1.1-1 다음에서 표본 공간 𝑆 를 구하여라. a) 출석부 번호 1번부터 36번까지로 구성된 통계학 수강생들로부터 한 학생을 선택하였을 때 학생의 번호 𝑠𝑜𝑙'𝑛) 나올 수 있는 결과로는 1~36의 자연수들이므로, 표본 공간을 { 𝑥 ∈ ℕ : 1 ≤ 𝑥 ≤ 36 }로 두면 된다.
b) 19g 과 23g 사이의 무게가 나가는 어떤 과자의 무게 𝑠𝑜𝑙'𝑛) 나올 수 있는 결과로는 (19, 23) 구간의 실수들이므로, 𝑆 = (19, 23)
c) 동전을 3번 던져서 나오는 순서대로 기록한 표면과 이면의 열(sequence) 𝑝𝑓) 결과로는 "표면", "이면"을 3개까지 나열되는 경우의 수이므로, 𝑆 = { ["표면", "표면", "표면"], ["표면", "표면", "이면"], ["표면", "이면", "표면"], ["표면", "이면", "이면"], ["이면", "표면", "표면"], ["이면", "표면", "이면"], ["이면", "이면", "표면"], ["이면", "이면", "이면"]} 으로 총 2^3 = 8가지가 나온다.
1.1-2 내셔널 지오그래픽에서는 20마리의 사자가 한 번에 낳는 새끼사자 수를 다음과 같이 보고한다. 2 2 1 3 2 2 3 1 4 3 2 1 3 2 2 2 2 1 2 1 a) 도수표를 작성하여라. 𝑠𝑜𝑙'𝑛)
1
2
3
4
frequency
5
10
4
1
b) 도수히스토그램을 그려라. 𝑠𝑜𝑙'𝑛)
c) 상대도수히스토그램을 그려라 𝑠𝑜𝑙'𝑛)
1.1-3 조류학자들은 쇠물닭이 여름동안 . 두번째로 부화시켜 한배로 낳은 병아리 수를 조사하여 다음과 같은 표를 얻었다. 4, 4, 6, 5, 5, 9, 6, 5, 6, 9, 7, 9, 4, 8, 6, 5, 9, 8, 8, 7, 6, 8, 8, 9, 10, 9, 9, 7, 4, 6, 8, 7, 5 a) 도수표를 작성하여라. 𝑠𝑜𝑙'𝑛)
